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この部門は語るべき内容が広く深く多岐にわたり、本ホームページに書き尽くせませんので各科目を個別に語らず学習の姿勢について全体像を語りたいと思います。詳細はお電話にてお尋ね下さい。

 

吾人は 須らく 現代を超越せざるべからず - 高山樗牛

数学・物理の学習

日本で数多くのノーベル賞を受賞した、素粒子物理学の分野では、学者の間に一つの不文律があります。
「理論は、実験と一致するだけではなく、美しくなくてはならない。」というものです。
ここに美しいとは、宇宙の物理的美だけではなく、論理的数理的な美も含みます。
なぜなら物理学の種々の理論は数式という数学の方程式という形で表わされるからです。

 

例えば、アインシュタインの一般相対性理論は、「全ての観測者の立場は相対的である。」という相対性原理と「物体の持つ慣性質量と重力質量の値は等しい」という等価原理の二つから成り立つ、極めてシンプルな原理を柱としています。
そして、一般相対論を記述する、いわゆる重力場方程式もという極めてシンプルで美しいものです。
ここに重力場方程式とはエネルギーと物質の存在から時空の構造を求める非線型の偏微分方程式のことです。
アインシュタインは、左脳により完成したこの方程式について右脳により美的評価を加え「左辺(時空の曲がり具合を表す)はコンクリート造りであるが、右辺(物質のもつエネルギーと運動量を表す)は、木造である」と述べています。
ただ、この方程式は非線型の偏微分方程式16個より成るため、解くには大変難解な代物で、アインシュタイン自身はこの式を自分で作っておきながら解かなかった(解けなかった?)と言われています。
また、相対性理論と並んで20世紀の偉大な物理理論と言われる、シュレディンガーの波動方程式(量子力学)は、という美しい数式で表されます。 (波動方程式は、物質波を表す波動関数()の時間的変化を決める線型の偏微分方程式で、これまた難解といわれています。
(しかし煎じ詰めれば波動方程式は波の運動方程式に他なりません。)

 

相対論と量子力学のただならぬ関係は、
God shakes no dice(A.Einstein)⇔God shakes many dice. He is a gambler.(Hawking)
という対立に見ることができます。
ここでGodは宇宙の真理という意味で使われています。

 

宇宙誕生時に発生した重力波やその後に宇宙で発生した重力波を検出して宇宙構造を把握しようとする懸命な試みが天文物理学者によって長い間なされてきましたが、最近アメリカの研究グループによって(宇宙から飛来する光ないし電波の波形の変化を調べることにより件の重力波は)ようやくつきとめられるに至りました。
(2016年ノーベル物理学賞受受賞。)
重力波を観測すれば私達は誕生直後の宇宙の姿を見ることができるようになります。

 

芸術的なモーツァルトの旋律やセザンヌの色彩は、見ただけで、聞いただけでその美しさがわかります。
詩歌や文学の名作も読んで、その美しさに右脳が感動します。
また、論文を読む場合には、その構成の美しさ、論理展開の巧みさ、美しさ、簡明さに気付き、感動します。
また、非常にコンパクトに要約されていることに気付いて感動します。
これらと同じ理由で、数学・物理・化学等理系科目の数式の美しさに感動できる人は、数理科目のセンスがあると評価できるのです。

 

ひるがえって難関大学の入試問題を検討すると、頭の良い複数の、先生方(大学教授)が一年間練り上げただけあって問題文に無駄がなく、英文も含めて極めてシンプルで美しい文章・数式で構成され、記述されています。
このような美しい問題を解いて正解に達するには、どうすればよいでしょうか?

 

文系・理系の問題を問わず、まず問題文を素直に読むこと、出題意図をシンプルに探ること、
次に、その問題文にあてはまる、基礎的な教科書の公式・構文はないか、出題意図に沿って考えてみること。
見つからなかったら、更に基礎的な公式・構文を組み合わせてみること。
この際、難しく考えず、よりシンプルな思考に徹すること。見つかったら(着想を得たら)、その公式・構文を問題文にあてはめ(三段論法)、解答を出すことを試みること。きれいでない答が出なかったら、再考してきれいな答を見つける努力をすること。

 

東大入試で多く出題される証明問題も非常にシンプルで無駄がなく、一見手がかりがないように見えます。一般的に証明問題は「~ならば(仮定部分)」と「~であること(結論部分)」から成っています。
こういった証明問題を解くには逆に証明できたとしたらこういった結論が導かれるはずだと考えて、導かれた結論から(逆を辿って)思考過程をたぐり寄せるときれいに証明出来ることがよくあります。(逆転の発想)

 

★宇宙創生パラダイム
(下図は四次元時空をやむなく二次元平面に変換したものです。)
   量子論の世界(ハイゼンベルグ,シュレディンガー等)
   ユークリッド時空(虚時間時空)

   量子論(量子力学)では宇宙のダイナミクスは
   「宇宙の波動関数」として扱われます。
   シュレディンガーの波動方程式
シュレディンガーの波動方程式
↑詳細は上式をクリック↑
   相対論の世界(アインシュタイン)
   ローレンツ時空(実時間をもつ通常の時空)

   (=ド・シッター宇宙(de Sitter space)
   アインシュタインの重力場方程式
   ③アインシュタインの宇宙方程式
↑詳細は上式をクリック↑  
 
宇宙創生パラダイム
(※1)についてはこちら (※2)についてはこちら (※3)についてはこちら

 

化学の学習…化学はモル(=物質量)で考え、比例式をたてて解け!

化学は無機化学、有機化学を問わず(アボガドロ数・質量・気体の体積を全て)
モル数に換算し、比例式で解くと極めてシンプルに解答を導くことができ、頭の中がとてもクリアになります。

 

モル質量の図
モル換算後は比例式で(無機化学も有機化学も)容易に解くことができます。

 

 

けれども大学入試の難問がこのようにきれいに解けるようになるには相当な努力を要します。
上記の美しい重力場方程式を築き上げたアインシュタインの努力そのものは、血と汗にまみれたものであったといわれています。
しかし、必死に試行錯誤するアインシュタインの努力そのものが美しいと思いませんか?

 

ゲーテの「ファウスト」を読むとき、何事にも感動しなかったファウストが、「私が瞬間に向かって”時間よ止まれ!お前はかくも美しいと叫んだら、私は死んでもいい」と言います。
長い放浪と苦悩の末に、自己犠牲の精神で、他人の為に額に汗して、懸命に働く人々の姿をみて、遂にファウストは、この言葉を発し、倒れます。
ゲーテは、未完成な人間が、完成を目指して懸命に努力することこそが人生の本質であり、そこに人間の美しさがあることを教えてくれています。
さぁ勇気を持って勉強し、入試を突破する努力を続けましょう。

 

才能と努力が握手すれば必ず学力は伸びる。
合格まで気を抜くな!体のスタミナが切れたら心のスタミナで走り抜け!

 

汝、力を尽くして狭き門より入れ! - A.ジード

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